Mi hermano es físico y actualmente está dando un curso de Física Computacional con sus amigos. Me plático sus inquietudes del método Montecarlo y se las respondí aunque al final no se las expusieron a sus alumnos.
El Método Montecarlo es un método numérico para simular sistemas físicos o matemáticos la virtud de esté método radica en un eficacia mayor a los usuales debido que hace uso de métodos aleatorios.
Uno de los principales usos de este método es la integración consiste en tratar de obtener el valor
para lo cual se generan variables aleatorias 
independientes con densidad 
, de donde se sigue que 
y por lo tanto por la ley de los Grandes Números se sigue que
,
por lo cual si quiero obtener el valor 
basta con que promedie un número 
suficientemente grande de variables; de donde se desprende la primera pregunta y la más importante para entregar resultados: ¿qué tan grande debe ser para obtener un resultado bueno?. Es en este sentido que me planteo su duda mi hermano y es aquí dónde los físicos que conozco no saben la respuesta correcta.
El primer acercamiento a esta pregunta, según los físicos, es calcular la varianza de 
de donde se tiene que
,
de donde implican que lo único importante es hacer sufiecientemente grande para que 
, pero esto no siempre es suficiente para tener una buena aproximación ya que la varianza de una variable no siempre nos dice cosas sobre como es la variable aleatoria (vease casos en los que es inútil la desigualdad de Chebyshev), es aquí donde el otro gran teorema de la probabilidad entra a resolver esta duda. Sigue leyendo →
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